Utilidade esperada

Utilidade esperada é um conceito central na teoria utilitarista, é a estimativa que deve ser maximizada nas decisões utilitárias. O conceito de utilidade esperada é derivado do conceito de valor esperado, ou esperança, da teoria da probabilidade.

Definição informal

A utilidade é o valor subjetivamente atribuído a um evento, bem ou aspecto. Diferentes teorias utilitaristas dão diferentes significados à utilidade, podendo representar valência hedônica, satisfação de interesses, satisfação de desejos, satisfação de preferências ou uma medida mais abstrata da qualidade de uma decisão (utilidade decisional).

A utilidade agregada de um bem é a soma da utilidade de seus aspectos, assim, os aspectos desejáveis/preferíveis/agradáveis de um bem tornam sua utilidade mais positiva, e os aspectos indesejáveis/preteríveis/desagradáveis tornam sua utilidade mais negativa. Por exemplo, a utilidade de uma maçã aumenta com a qualidade de seu sabor e aparência mas diminui se for cara ou estiver deteriorada.

A utilidade de um bem geralmente diminui com a quantidade já possuída ou experienciada dele (utilidade marginal decrescente), assim, o valor de um alimento é alto num local onde há escassez/fome e baixo onde há fartura/saciedade.

A utilidade esperada de um evento é a utilidade de seus possíveis resultados ponderada por suas respectivas probabilidades, isto é, é o valor esperado da utilidade de seus resultados.

Definição formal

O conceito de utilidade é definido formalmente na teoria da decisão e na teoria microeconômica, as definições a seguir são baseadas nelas.

Valor esperado

O valor esperado ou esperança de um evento ou ação e que pode ter possíveis resultados (mutuamente exclusivos) ${R_{1},R_{2},...,R_{n}}$ com probabilidades $p_1, p_2,..., p_n$ é:

$E[e]=p_{1}.R_{1}+p_{2}.R_{2}+...+p_{n}.R_{n}$

Função utilidade

Uma função utilidade é uma função que atribui a cada possível resultado $R_k$ um valor $u(R_{k})$, que representa sua desirabilidade, podendo ser decomposta como uma soma da utilidade de cada um de seus aspectos positivos e negativos.

$u(R_{k})=\sum {u(A_{i})}$

A função utilidade tipicamente apresenta utilidade marginal decrescente, que significa que a utilidade que um indivíduo experiencia em relação a um bem tipicamente diminui à medida que ele possui mais daquele bem. Funções utilidade comumente usadas com este comportamento são $u(x)=log[x]$, e $u(x)=e^{\alpha x}$, onde x é a quantidade do bem e $1-\alpha$ é a aversão a risco do indivíduo.

Utilidade esperada

A utilidade esperada é o valor esperado da utilidade das consequências, ou seja:

$U[e]=P_{1}.u(R_{1})+P_{2}.u(R_{2})+...+P_{n}.u(R_{n})$

A teoria utilitarista propõe que a conduta ética é aquela que maximiza a função utilidade. Veja aqui um vídeo exemplificando o cálculo de utilidade esperada [1].

Teorema de Von Neumann-Morgenstern

O teorema de Von Neumann-Morgenstern afirma que se o comportamento de um agente satisfizer a 4 axiomas elementares de racionalidade (completude, transitividade, continuidade e independência), existe uma função utilidade u tal que seu comportamento maximiza a utilidade esperada de u, e que se um agente se comporta de maneira a maximizar a utilidade esperada de u, seu comportamento satisfaz os 4 axiomas elementares de racionalidade .

Este é um teorema extremamente forte, estabelecendo uma relação entre comportamento racional e a maximização de utilidade.

É importante notar que a função utilidade mencionada no teorema é genérica, e não precisa ser alguma das adotadas nas teorias utilitaristas.

Ver também

• Utilidade
• Utilidade marginal decrescente