Utilidade esperada é um conceito central na teoria utilitarista, é a estimativa que deve ser maximizada nas decisões utilitárias. O conceito de utilidade esperada é derivado do conceito de valor esperado, ou esperança, da teoria da probabilidade.
Definição informal[]
A utilidade é o valor subjetivamente atribuído a um evento, bem ou aspecto. Diferentes teorias utilitaristas dão diferentes significados à utilidade, podendo representar valência hedônica, satisfação de interesses, satisfação de desejos, satisfação de preferências ou uma medida mais abstrata da qualidade de uma decisão (utilidade decisional).
A utilidade agregada de um bem é a soma da utilidade de seus aspectos, assim, os aspectos desejáveis/preferíveis/agradáveis de um bem tornam sua utilidade mais positiva, e os aspectos indesejáveis/preteríveis/desagradáveis tornam sua utilidade mais negativa. Por exemplo, a utilidade de uma maçã aumenta com a qualidade de seu sabor e aparência mas diminui se for cara ou estiver deteriorada.
A utilidade de um bem geralmente diminui com a quantidade já possuída ou experienciada dele (utilidade marginal decrescente), assim, o valor de um alimento é alto num local onde há escassez/fome e baixo onde há fartura/saciedade.
A utilidade esperada de um evento é a utilidade de seus possíveis resultados ponderada por suas respectivas probabilidades, isto é, é o valor esperado da utilidade de seus resultados.
Definição formal[]
O conceito de utilidade é definido formalmente na teoria da decisão e na teoria microeconômica, as definições a seguir são baseadas nelas.
Valor esperado[]
O valor esperado ou esperança de um evento ou ação e que pode ter possíveis resultados (mutuamente exclusivos) com probabilidades é:
Função utilidade[]
Uma função utilidade é uma função que atribui a cada possível resultado um valor , que representa sua desirabilidade, podendo ser decomposta como uma soma da utilidade de cada um de seus aspectos positivos e negativos.
A função utilidade tipicamente apresenta utilidade marginal decrescente, que significa que a utilidade que um indivíduo experiencia em relação a um bem tipicamente diminui à medida que ele possui mais daquele bem. Funções utilidade comumente usadas com este comportamento são , e , onde x é a quantidade do bem e é a aversão a risco do indivíduo.
Utilidade esperada[]
A utilidade esperada é o valor esperado da utilidade das consequências, ou seja:
A teoria utilitarista propõe que a conduta ética é aquela que maximiza a função utilidade. Veja aqui um vídeo exemplificando o cálculo de utilidade esperada [1].
Teorema de Von Neumann-Morgenstern[]
O teorema de Von Neumann-Morgenstern afirma que se o comportamento de um agente satisfizer a 4 axiomas elementares de racionalidade (completude, transitividade, continuidade e independência), existe uma função utilidade u tal que seu comportamento maximiza a utilidade esperada de u, e que se um agente se comporta de maneira a maximizar a utilidade esperada de u, seu comportamento satisfaz os 4 axiomas elementares de racionalidade [1].
Este é um teorema extremamente forte, estabelecendo uma relação entre comportamento racional e a maximização de utilidade.
É importante notar que a função utilidade mencionada no teorema é genérica, e não precisa ser alguma das adotadas nas teorias utilitaristas.
Ver também[]
- Utilidade
- Utilidade marginal decrescente